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Connaître la théorie des cordes

Publié par Risque Sanitaire France sur 18 Janvier 2017, 20:06pm

Catégories : #culture de la vitalité

Photo de cordes de guitare (source: https://www.dmoz.fr/wp-content/uploads/2016/12/corde-guitare-454x300.jpg)

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La théorie des cordes est un domaine actif de recherche traitant de l'une des questions de la physique théorique : fournir une description de la gravité quantique c’est-à-dire l’unification de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale. La principale particularité de la théorie des cordes est que son ambition ne s’arrête pas à cette réconciliation, mais qu’elle prétend réussir à unifier les quatre interactions élémentaires connues, on parle de théorie du tout.

 

La théorie repose sur deux hypothèses :

•             Les briques fondamentales de l’Univers ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension, à la manière d’un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques distinctes (masse, charge électrique, etc.) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Les différents types de cordes, vibrant à des fréquences différentes, seraient ainsi à l’origine de toutes les particules élémentaires de notre Univers. Avec cette hypothèse, les théoriciens des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d’éviter facilement l’apparition de certaines quantités infinies (« divergences ») qui sont inévitables dans les théories quantiques de champshabituelles.

•             L’Univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d’entre-elles, repliées sur elles-mêmes (voir les théories d’Oskar Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure appelée réduction dimensionnelle).

 

La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur son feuillet d’univers ne contient que des bosons d’où son nom. Elle contient un tachyon (type de particule hypothétique dont l’énergie est une quantité réelle et la masse (au repos), un imaginaire pur), ce qui est une indication que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité.

Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l’on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle, elle fait apparaître le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.

 

Il existe en fait cinq théories des supercordes. Elles ont en commun un univers à 10 dimensions qui ne possède pas de tachyons et supposent l’existence d’une supersymétrie sur la feuille d’univers des cordes, aboutissant à l’existence de supersymétries dans l’espace-cible :

•             I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32)

•             IIA : cordes fermées uniquement, non-chiralité

•             IIB : cordes fermées uniquement, chiralité

•             HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité1, groupe de symétrie SO(32)

•             HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie E8×E8

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l’existence d’une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s’est avérée nécessaire lorsque l’on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d’une théorie encore mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), appelée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie. Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l’introduction d’autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l’objet en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes. L’étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie IIB tandis que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Les D1 ont le même nombre de dimensions qu’une corde fondamentale (notée usuellement F1). Bien qu’étant deux objets distincts, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, appelée S-dualité, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d’échanger D1 brane avec la F1.

La théorie M, alliée à la supergravité à 11 dimensions, est l’aboutissement des cinq théories des cordes. Elle a été proposée par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings’95, il introduit la notion de couplage qui décrit la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. Il démontre que si on élève la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d’un nombre négatif, à un nombre positif, cela met en évidence la supergravité.

 

Une brane, ou plus exactement, une p-brane est un objet étendu en théorie des cordes. Le p est le nombre de dimensions spatiales dans laquelle la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporelle pour obtenir le nombre total de dimensions. Par exemple, une 1-brane est une brane à une seule dimension spatiale mais deux dimensions au total. Elles correspondent donc à des surfaces d’univers. Une 2-brane est une brane à une dimension temporelle et deux dimensions spatiales.

Plusieurs modèles cosmologiques ont émergé de l’introduction des branes en théorie des cordes. L’idée générale de la cosmologie branaire est que notre univers serait confiné sur une 4-brane. Ceci signifie que les particules de matière (quarks, électrons, etc.) et les interactions fondamentales autres que la gravitation (transportées par les particules telles le photon, le gluon, etc.) ne sont autorisées à se déplacer qu’à l’intérieur de la brane tandis que la gravitation a la possibilité de se déplacer également dans l’espace-temps complet (on dit aussi le bulk en anglais) dont labrane ne représente qu’un sous-espace.

Par ailleurs dans le cadre du modèle du Big Bang une idée a été introduite récemment comme alternative à l’inflation cosmique pour décrire les tout premiers instants de l’histoire de l’Univers, lemodèle ekpyrotique. Dans ce modèle, l’expansion initiale est due à la collision d’une brane et d’une anti-brane, ce qui libère l’énergie nécessaire à l’expansion de l’Univers. Ce modèle prédit la possibilité d’autres collisions ce qui entrainerait d’autres Big Bang. Néanmoins, il n’a pas suscité l’unanimité au sein de la communauté des cosmologistes et l’inflation cosmique reste le mécanisme principalement considéré pour décrire les premiers instants.

 

Selon ce modèle, les propriétés d'une corde (mode vibratoire, taille ; particule engendrée) sont uniquement caractérisées par ses extrémités et les bouts d'une corde ne peuvent sortir de la D-brane sur lesquels ils se trouvent. Cela implique plusieurs choses : premièrement, les particules qui se trouvent sur une brane ne pourront jamais en sortir, cela inclut non seulement les quarks, mais aussi tous les bosons. Deuxièmement, il est donc impossible de vérifier l'existence d'autres D-branes, puisque les bosons de jaugesont piégés dans leur brane et ne peuvent en sortir. Par contre, du fait que le graviton est une particule engendrée par une corde fermée, on suppose qu'il serait quand même possible de détecter la présence d'autre D-branes en se servant de la force gravitationnelle.

Il est également possible que les deux extrémités d'une corde ouverte soient piégées dans deux D-branes distinctes n'ayant pas forcément le même nombre de dimensions. Bien que cela n'ait pas été illustré, un cas où plusieurs cordes relient les D-branes en question est parfaitement envisageable.

Lorsque l'on veut préciser le nombre de dimensions dans laquelle la D-brane a des extensions, on parle alors de Dp-brane. Ainsi, une D0-brane, est un point ; une D1-brane est une ligne (parfois appelée « D-corde ») ; une D2-brane est un plan ; une D25-brane remplit l'espace de hautes dimensions considéré en théorie des cordes bosoniques.

 

En cosmologie et en théorie des cordes, la cosmologie branaire, appelée aussi théorie des cordes et des branes, est un modèle cosmologique dont l'idée principale est que notre univers, et tout ce qu'il contient, serait emprisonné dans une structure appelée brane (Une « D3-brane » plus exactement), laquelle serait incluse dans un « super-univers » doté de dimensions supplémentaires et qui pourrait abriter d’autres branes (et donc d’autres univers).

La cosmologie branaire est un ensemble de scénarios cosmologiques inspiré des idées de la deuxième révolution en théorie des cordes dont le but est de résoudre le fameux problème de la hiérarchie. Dans ces modèles, l'univers observable à quatre dimensions est une sous-partie de l'univers total qui possède des dimensions supplémentaires. Les particules de matière observable (décrites par le modèle standard) sont confinées dans les quatre dimensions observées par un mécanisme non décrit explicitement mais supposé similaire à celui de la théorie des cordes dans les modèles possédant des D-branes (ces dernières étant par définition le lieu des extrémités des cordes ouvertes, et les particules de matière dans ces modèles de cordes ouvertes sont justement décrites par de telles extrémités). La gravité, quant à elle, se propage dans toutes les dimensions et ce n'est donc que par son intermédiaire que ces dimensions supplémentaires seraient observables.

 

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s’écroule. En effet, la cohérence physique (fonction d’onde donnant des probabilités non-négatives) impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu’elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle à une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu’un atome), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un câble vu de loin, celui-ci ne représente qu’une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si l’on se rapproche assez près, on s’aperçoit qu’il y a bien une deuxième dimension : celle qui s’entoure autour du câble. D’après la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de très grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles-mêmes.

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimensions enroulées. C’est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de 6 dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec dix dimensions : nos quatre dimensions habituelles (trois d’espace et un de temps) + les six des espaces de Calabi-Yau.

Un des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l’Univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n’a pas prévu l’accélération de l’expansion de l’Univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle6. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s’est avéré très ardu et n’a été effectué qu’en 2003 par un groupe de l’université Stanford7. Mais une des conséquences de ce travail est qu’il existe de l’ordre de   théories des cordes possibles, donnant un « paysage » (« landscape ») de théories plutôt qu’une théorie unique. L’existence de ce nombre énorme de théories différentes — qui ont toutes la même validité théorique — mène directement à l’hypothèse d’un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gêne ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant8 que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non nulle en faisant l’hypothèse d’un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

 

L’effet Casimir, tel que prédit par le physicien néerlandais Hendrik Casimir en 1948, est une force attractive entre deux plaques parallèles conductrices et non chargées. Cet effet, dû aux fluctuations quantiques du vide, existe également pour d'autres géométries d'électrodes.

Les fluctuations quantiques du vide sont présentes dans toute théorie quantique des champs. L'effet Casimir est dû aux fluctuations du champ électromagnétique, décrit par la théorie de l'électrodynamique quantique.

L’énergie du « vide » entre deux plaques se calcule en tenant compte uniquement des photons (y compris des photons virtuels) dont les longueurs d’onde divisent exactement la distance entre les deux plaques ( , où n est un entier positif, λ la longueur d’onde d’un photon, et L la distance entre les deux plaques). Ceci implique que la densité d’énergie du vide (entre ces deux plaques) est fonction du nombre de photons qui peuvent exister entre ces deux plaques.

Plus les plaques sont proches, moins il y a de photons obéissant à la règle, car sont exclus les photons dont la longueur d’onde est supérieure à L. Il y a donc moins d’énergie.

La force entre ces deux plaques, à savoir la dérivée de l’énergie par rapport à L, est donc attractive.

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